A Fully Equivalent Global Pressure Formulation for Three-Phase Compressible Flow

We introduce a new global pressure formulation for immiscible three-phase compressible flows in porous media which is fully equivalent to the original equations, unlike the one introduced in [5]. In this formulation, the total volumetric flow of the three fluids and the global pressure follow a classical Darcy law, which simplifies the resolution of the pressure equation. However, this global pressure formulation exists only for Total Differential (TD) three-phase data, which depend only on two functions of saturations and global pressure: the global capillary pressure and the global mobility. Hence we introduce a class of interpolation which constructs such TD-three-phase data from any set of three two-phase data (for each pair of fluids) which satisfy a TD-compatibility condition. Key-words: Three-phase flow in porous media, global pressure. ∗ INRIA Paris-Rocquencourt, and Ceremade, Paris-Dauphine university, France, E-mail: [email protected] Une formulation des écoulements triphasiques en pression globale et totalement équivalente Résumé : Nous introduisons une nouvelle formulation en pression globale pour les écoulements triphasiques immiscibles compressibles en milieu poreux. A la différence de [5], cette formulation est totalement équivalente aux équations physiques originales, mais elle permet toujours d’exprimer le flux volumétrique total des trois fluides à l’aide de la pression globale par une loi de Darcy classique, ce qui simplifie la résolution de l’équation en pression. Cette formulation n’existe cependant que pour des perméabilités triphasiques satisfaisant une condition de Différentielle Totale, qui ne dépendent plus que de deux fonctions des saturations et de la pression globale : la pression capillaire globale et la mobilité globale. C’est pourquoi nous introduisons une famille d’interpolation permettant de construire de telles perméabilités à partir de la connaissance de trois jeu de données diphasiques (un pour chaque paire de fluides) vérifiant une condition de compatibilité. Mots-clés : Ecoulement triphasique en milieu poreux. A Fully Equivalent Global Pressure Formulation 3